С  помощью распределений характеризуются элементы, их взаимосвязи и системы в целом. Распределения выражают собою единство прерывности и непрерывности, синтез интегрального и дифференциального аспектов внутреннего строения статистических систем, т. е. их структуру.
Для понимания природы распределений, как структурных характеристик материальных систем в статистической физике, важно рассмотреть особенности их математического выражения. Для этого обратимся к работам, посвященным строгому математическому обоснованию статистической физики.

Строгое математическое обоснование той или иной теории всегда строится на основе глубокого проникновения в фундаментальные идеи этой теории, а потому только на таком пути можно надеяться на более серьезные результаты   и   при   философском осмыслении соответствующих теорий. Исследованию математических  оснований статистических   теорий  физики посвящены работы А. Я. Хинчина. Не вдаваясь в подробное рассмотрение этих работ, отметим, что в своих исследованиях А. Я. Хинчин одно из центральных мест отводит так называемой структурной функции системы. Эта функция в общем виде зависит от двоякого рода величин. Прежде всего она определяется внутренней природой рассматриваемых частиц, и в зависимости от этой природы мы получаем либо классическую статистику Максвелла - Больцмана, либо симметрическую статистику Бозе - Эйнштейна, либо антисимметрическую статистику Ферми - Дирака. С другой стороны, структурная функция зависит также (в общем случае) от энергии, числа частиц и объема системы. Последние являются характеристиками  системы в целом и в конечном счете определяются макроскопическим образом. Только учет указанных двух видов величин позволяет в дальнейшем приступить к выводу основных распределений, характеризующих те или иные статистические системы.
Следует оговорить, что особый интерес в статистических теориях представляет получение так называемых асимптотических формул, т. е. распределений систем в предположении, что число частиц системы, ее полная энергия и занимаемый ею объем стремятся к бесконечности. Это возможно при наличии некоторых постоянных отношений между энергией, числом частиц и объемом системы, например при сохранении отношений полной энергии и числа частиц к объему. Эти отношения также нельзя определить без привлечения макрохарактеристик системы.
Если обратиться к рассмотрению непосредственных выражений распределений в статистической физике, то также легко заметить, что распределения включают в себя как величины, относящиеся к индивидуальным объектам, так и величины, характеризующие некоторые основные стороны всей системы в целом.
Необходимо также отметить, что с вопросом о распределениях, как структурных характеристиках статистических систем, связан анализ таких проблем, как проблемы энтропии, информации эргодичности, перемешивания, флуктуации, релаксации и др. Многие из указанных вопросов еще вообще не получили достаточно удовлетворительного решения. Анализ этих вопросов связан с изучением более глубоких оснований статистических закономерностей.
Системы объектов, изучение которых послужило началом разработки статистической механики, обладают одной весьма существенной особенностью: взаимодействия между объектами, обеспечивающие их связь в систему, по своей величине сравнительно ничтожны, так что ими при вычислениях пренебрегают. Отсюда и говорят, что статистическая физика исходит из изучения систем невзаимодействующих (несвязанных, «свободных») частиц. Это обусловливает известный методологический парадокс: в статистической механике в одно и то же время и признается и не признается наличие взаимодействий между элементами исследуемых систем3. Для принципиального обоснования статистической физики признание взаимодействий между элементами необходимо, в математическом же раскрытии статистических методов этими взаимодействиями пренебрегают, а наличие общности в поведении частиц системы, чем по существу важны взаимодействия, характеризуется через макропараметры системы и внешние условия ее существования.
Тот факт, что статистические методы исходят из изучения систем невзаимодействующих частиц, по существу и обусловливает собою (или обосновывает) применение вероятностных методов к исследованию этих систем. Теория вероятностей возникла из рассмотрения схемы рядов независимых последовательных испытаний, и эта независимость испытаний есть не что иное, как невзаимодействие частиц. В этих схемах роль макропараметров систем играют условия, при которых происходит формирование серий испытаний и которые необходимым образом входят в традиционные определения вероятности.
Следует добавить, что в современном развитии теории вероятностей и статистической физики все более определеннее исследуются определенные виды зависимостей.  В методах самой теории вероятностей переход к исследованию зависимостей привел к представлениям об условных вероятностях, цепях Маркова и ряду других. В физике переход к учету зависимостей связан с интенсивным развитием теории систем многих частиц, и в частности - с выработкой представлений о квазичастицах.